sin(x)のTaylor展開の様子

$sin(x), exp(x)$のTaylor展開の様子をGnuplotで書いてみました.

上は$sin(x)$のグラフです. 左は $\sin(x)$と$\sin(x)$の1, 3, 5, 7, 9次までのTaylor展開, 右は$\sin(x) - (\text{$\sin(x)$のそれぞれの次数までのTaylor展開})$です.

$\exp(x)$のグラフは以下です:

exp(x)のTaylor展開の様子

sin(x)のgnuplotのソースコードを貼っておきます(めちゃくちゃ汚いですが…).

exp(x)のグラフも同様です.

set multiplot layout 1, 2

p [-5:5] sin(x), x, \
    x - 1/3! * x ** 3, x - x**3 / 3! + x**5 / 5!, \
    x - x**3 / 3! + x ** 5 / 5! - x ** 7 / 7!,  x - x**3 / 3! + x ** 5 / 5! - x ** 7 / 7! + x ** 9 / 9!
p [-5:5] sin(x) - x, \
    sin(x) - (x - 1/3! * x ** 3), sin(x) - (x - x**3 / 3! + x**5 / 5!), \
    sin(x) - (x - x**3 / 3! + x**5 / 5! - x**7 / 7!), sin(x) - (x - x**3 / 3! + x**5 / 5! - x**7 / 7! + x ** 9 / 9!)

unset multiplot